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算数〈中学受験〉『相似比1:2の円すいの体積比1:8』を視覚で確かめたい!

円すいの体積アイキャッチ

相似比が1:2の円すいの体積に関する問題が出てきた時にふと気になったこと。
体積比が1:8になるのは、理論的には納得できるけど、立体を想像してみると…
「ホントに1:8!?」
「イメージでは1:5くらい…」そう思い、「ならば実際に立体で体感してみよう!!」とウチのコと展開図を組み立て体積を見比べてみることに。

すんなり納得できる人には全く必要のないことかと思いますが…

数の大きさだったり、長さ、重さ、大きさを、理屈だけではなく感覚的にもつかめていることは、算数の問題を解く上でとっても有利。ちょっと休憩がてら、模型を組み立てて視覚でボリューム感を確認してみるのはいかがでしょうか?
使用した展開図も載せていますので、同じように『1:8』が信じられない人、工作好きの人は良かったら作ってみてください!

こんなお子さんに…

・相似比『1:2の円すいの体積比がわからない
・体積比『1:8』は理論上は分かるけど「ほんと?」と思ってしまう
・いろいろな立体について遊びながら学びたい低学年・中学年のお子さん

目次

体積比を式から確認

円すい問題

まずは念の為、体積比を式で確認!
上のような相似比が『1:2』の二つの円すいのそれぞれの体積は…

円すいxの体積
円すいyの体積

上のようになり、体積比は

円すいX : 円すいY =

ということが、式から確認できます。

立体模型を作成

展開図見出し

相似比『1:2』のピンクの円すい緑の円すいの立体を組み立てます。
下のさらっとおさらい資料からA4データをダウンロードできます。
厚紙にプリントして作ってみてくださいね。

さらっとおさらい資料

■作り方
①展開図を切り抜く
②のり白部分に両面テープを貼っておく
③紙をくるりと巻き、形を整えて両面テープで固定

底面を切るのは面倒!という人は、側面だけでもOK!

立体模型から確認

円すい見比べ

早速、相似比『1:2』の円すいを見比べてみました。

緑の円すいの底面の半径、高さは(母線も)ピンクの円すいのそれぞれの長さの2倍になっています。
緑の円すいの点線より上の部分が、ピンクの円すいと同じ大きさの部分。

つまり、緑の円すいの点線より下の部分ピンクの円すいの体積の『7倍』

ピンクの円すい緑の円すいにかぶせてみると(点線より少し浮いてしまっていますが)こんな感じ…

円すい見比べ2

うーん、下の部分だけで『7倍』ある感じはしないかも…

ウチのコも、「そんなにあるかな??」という感じでイマイチピンと来てない様子。
想像したよりは、緑の円すいにボリュームの大きさは感じますが…


こうして実際に立体を見て分かったこと、それは…

円すいの体積は感覚でつかむのが難しい!

ということ…

それでも、こんなふうに実際に立体に触っていると
『円すいって、下の方にこんなにボリュームがあるんだ』ということは実感できました。

まとめ

今回は、『相似比が1:2の円すいの体積比は1:8』を実際に立体を作り視覚で確かめてみました。

結論としては、
・視覚で見ても『1:8』には感じない!
・円すいの体積は実際に見ても把握しにくい


ということに。

立体で見てもイマイチピンと来なかったか…



ただ、一度見た目で確認したことは、今後算数の問題を解く上で活きてくる、と思うのです…

ウチのコも実際に立体に触れて、「こんな感じになるんだー」と、やはりイメージとは違った様子。
今後、円すいの問題を問題用紙の上だけで理解するより、グッと身近に感じるられるようになったはず!

算数の問題は、難しくなるほど抵抗感が生まれてしまいがち。『身近なところにある事象の延長上の問題』として捉えて、リラックスして解いて欲しいと思います。

ただ、学年が上がるにつれ、こんなふうに工作をして確かめている時間は無くなっていくもの…
なので、余裕のある低学年・中学年のうちに、このように遊びながら学ぶ知育というものが大事なのかも、と改めて気づきました。

ウチのコにも、低学年からもうちょっと“知育”を意識して学ばせれば良かったぁ…

これから、本格的に受験勉強を始める!という方は、ぜひこんな学び方も取り入れてみてください。


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